જો (1 + x^{log_2 x})^5 ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^5C_r (x^{\log_2 x})^r$ છે.ત્રીજા પદ માટે,$r = 2$,તેથી $T_3 = ^5C_2 (x^{\log_2 x})^2$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$1/4$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^5C_r (x^{\log_2 x})^r$ છે.ત્રીજા પદ માટે,$r = 2$,તેથી $T_3 = ^5C_2 (x^{\log_2 x})^2$.આપેલ છે કે $T_3 = 2560$,તેથી $10 (x^{\log_2 x})^2 = 2560$.$(x^{\log_2 x})^2 = 256$.બંને બાજુ આધાર $2$ પર લઘુગણક લેતા:$2 \log_2 (x^{\log_2 x}) = \log_2 (256)$.$2 (\log_2 x)(\log_2 x) = 8$.$(\log_2 x)^2 = 4$.$\log_2 x = \pm 2$.જો $\log_2 x = 2$,તો $x = 2^2 = 4$.જો $\log_2 x = -2$,તો $x = 2^{-2} = 1/4$.આમ,$x$ ની એક શક્ય કિંમત $1/4$ છે.

જો $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

$(1 + x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક શું છે?

જો $(1+x)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^{10-r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum \limits_{r=1}^{10} r^3\left(\frac{a_r}{a_{r-1}}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{n+5}$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ છે. તો $n=$

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદનો સહગુણક $56$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module